Se recomienda instalar primero Windows Terminal (desde la tienda o con los binarios) y después Git, de esta forma el instalador de Git te mostrará la opción de agregar automáticamente la opción a Windows Terminal.
En mi caso en una nueva instalación en W11 no me lo sugirió como antes lo hacía en W10, por lo que tuve que hacer el proceso manualmente y lo detallo a continuación.
Agrega un nuevo perfil
En Windows Terminal ve a Configuración (Settings), la opción se encuentra en la segunda parte del menú emergente. Elige Agregar nuevo perfil y luego Nuevo perfil vacío.
Se abrirá un formulario para llenar la configuración empezando por el nombre, escribe "Git Bash" o el nombre que desees. Para Línea de comandos selecciona el archivo bash.exe ubicado en la carpeta bin de tu instalación de Git. En Directorio de inicio introduce %USERPROFILE% para que la terminal se abra desde el home de tu usuario o elige el directorio de tu preferencia.
Opcionalmente, en icono agrega el disponible en tu instalación de Git en mingw64/share/git o el de tu preferencia.
Guarda y la opción "Git Bash" aparecerá en tus opciones de nueva terminal, puedes continuar explorando las demás opciones de apariencia y avanzadas, ahí puedes agregar una imagen de fondo y personalizar otras cosas como fuente y colores.
Editar settings.json
Si no deseas configurar una a una las opciones puedes editar directamente el archivo settings.json de Terminal, al abrir configuración selecciona Abrir archivo json y agrega mi json de ejemplo al arreglo profiles.list, solo verifica primero la ruta de instalación de tu Git.
{
"commandline": "C:\\Program Files\\Git\\bin\\bash.exe",
"guid": "{1b962bd7-4d58-4632-b3ad-12f7b4e18c74}",
"hidden": false,
"icon": "C:\\Program Files\\Git\\mingw64\\share\\git\\git-for-windows.ico",
"name": "Git Bash",
"startingDirectory": "%USERPROFILE%"
}